TARTALOM Előszó 11 Halmazelméleti alapfogalmak 13 A halmaz fogalma 13 Műveletek
halmazokkal 16 A számfogalom felépítése 21 A természetes számok 21 Az egész
számok 22 A racionális számok 25 A gyűrű és a test fogalma 28 A valós számok 31
A valós számhalmaz rendezettsége 33 Valós szám abszolút értéke 36 A hatvány
fogalma. Fontosabb azonosságok 37 A gyök fogalma 39 A hatványfogalom
általánosítása 41 A logaritmus fogalma 47 A számok normálalakja. Tízalapú
logaritmus 49 A teljes indukció 53 Néhány számelméleti alapfogalom 57
Matematikai kifejezések 64 Algebrai kifejezések. Egytagú kifejezések 64
Polinomok. Műveletek polinomokkal. Racionális törtkifejezés 66 Nevezetes
azonosságok. Néhány alkalmazás 72 Polinomok szorzattá bontása 77 Polinomok
legkisebb közös többszöröse 81 Műveletek racionális törtkifejezésekkel 82
Műveletek irracionális és transzcendens kifejezésekkel 83 Függvények és
egyenletek 86 Intervallumok 86 Szorzathalmazok. Koordináta-rendszer 89 A
függvény fogalma 92 A számtani és a mértani sorozat 95 A függvény ábrája 98 A
függvények osztályozása 101 Függvénytranszformációk 105 Néhány függvény a
gyakorlatból 116 A függvény nullahelyei 122 Előkészület az egyenlet megoldására
124 Elsőfokú egyenletek megoldása 131 Szöveges feladatok 132 Paraméteres
egyenletek 136 Másodfokú egyenletek 141 Magasabb fokú egyenletek 145
Irracionális egyenletek 151 Exponenciális egyenletek 152 Logaritmikus egyenletek
158 Egyenletrendszerek és determinánsok 161 Az egyenletrendszer fogalma 161
Elsőfokú egyenletrendszerek 165 A determináns fogalma 170 A determinánsok
fontosabb tulajdonságai 175 Másodfokú egyenletrendszerek 182 Néhány alkalmazás
186 További algebrai és transzcendens egyenletrendszerek 192 Egyenlőtlenségek
195 Egyismeretlenes egyenlőtlenségek 195 Kétismeretlenes egyenlőtlenségek és
egyenlőtlenség-rendszerek 203 Azonos egyenlőtlenségek 212 Középértékek 216
Alkalmazások 220 Geometria 227 Alapfogalmak 227 A háromszögre vonatkozó
fontosabb tételek 230 Síkidomok hasonlósága 234 A háromszögek hasonlóságának
néhány alkalmazása 236 Sokszögekre és körre vonatkozó tételek 240 Síkidomok
kerületének és területének meghatározása 244 Néhány példa 249 A szögek ívmértéke
255 Térgeometriai alapfogalmak 256 Hasábokra és gúlákra vonatkozó tételek 260 A
henger, a kúp és a gömb 264 Néhány feladat megoldása 267 Trigonometria 272 A
szögfüggvények értelmezése 272 Ugyanazon szög szögfüggvényei közötti
összefüggések 282 A szinusz- és a koszinusztétel 284 A háromszög területképletei
289 A szinusz- és a koszinuszfüggvény további általánosításe 291 A tangens- és a
kotangensfüggvény általánosítása 297 A szögfüggvények ábrázolása 299 Az addíciós
képletek 302 Összetettebb feladatok 307 Trigonometriai egyenletek 312 Vektorok
321 A vektor fogalma 321 Az összeadás, a kivonás és a skalárral való szorzás 324
Vektorok összetevőkre bontása 328 Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal
333 Vektorok skaláris szorzata 339 Az n-elemű vektorok 344 Analitikus geometria
348 A sík analitikus geometriájának alapfogalmai 348 Az egyenes legelemibb
egyenletei 353 Az egyenes egyenletének néhány speciális alakja 360 Az egyenes
egyenletének általános alakjai 362 A kör 370 A parabola 381 Az ellipszis 384 A
hiperbola 387 A tér analitikus geometriájának elemei. A sík és az egyenes 372 A
gömb és néhány más felület 403 Néhány általánosítás 407 Végtelen számsorozatok
409 Monoton és nem monoton sorozatok 409 Sorozatok korlátossága. torlódási hely
414 A sorozat határértéke 417 A határértékre vonatkozó tételek 418 Végtelen
sorok 429 Függvénytan 433 Alapfogalmak 433 A függvény határértéke 439 A függvény
folytonossága 448 Folytonos függvények tulajdonságai 455 Az inverz függvény 459
Differenciálszámítás 468 A differenciálhatóság és a differenciálhányados fogalma
468 Differenciálási szabályok 472 Példák a differenciálszámítás közvetlen
alkalmazására 480 Differenciálható függvények tulajdonságai 487
Függvényvizsgálat 492 Szélsőérték-számítás 498 Magasabb rendű deriváltak 506 A
primitív függvény és a határozatlan integrál 511 A komplex számok 513 A komplex
szám fogalma 513 A komplex szám abszolút értéke és trigonometriai alakja 519 Az
egységgyökök 529 Az algebra alaptétele és néhány következménye 533 A
Horner-módszer 533 Az algebra alaptétele. A gyöktényezős alak 537 Valós
együtthatós polinomok 543 A Lagrange-féle interpoláció 546 Néhány szó a
hiperkomplex számokról 548 Polinomok legnagyobb közös osztója 550 Racionális
törtkifejezések 54 Kombinatorika 562 A kombinatorika tárgya 562 Permutációk 563
Ismétléses permutációk 565 Kombinációk 567 Ismétléses kombinációk 571 Variációk
574 Ismétléses variációk 575 A binomiális és a polinomiális tétel 577 A
binomiális együtthatók fontosabb tulajdonságai 580 Függelék 585 A gyakrabban
szükséges képletek gyűjteménye 587 Táblázatok 601 Irodalomjegyzék 621 Név- és
tárgymutató 623